El ganso, la cigüeña y el problema

Volaba una bandada de gansos y a su encuentro un solo ganso: "¡Hola, cien gansos!", saluda el ganso a la bandada de gansos.

Un ganso ya viejo, que volaba a la cabeza de la banda, le responde: "¡No, no somos cien gansos! Pero si fuésemos otros tantos, más la mitad, más la cuarta parte y también tú, ganso, entonces sí seríamos cien gansos. Pero ahora... ¡Calcúlalo tú, cuántos somos!".

Siguió volando el ganso solitario y se puso a pensar.

¡En efecto! ¿Con cuántos hermanos gansos se encontró?

Pensaba y pensaba el ganso, pero por más cálculos que hacía no podía resolver el problema. De pronto, vio a la orilla de un estanque, una cigüeña; vagaba la zancuda en busca de ranas.

La cigüeña es un ave arrogante, que goza entre otras aves de fama como matemática; pasa días enteros pensando, a veces inmóvil sobre una pata, por lo visto, resolviendo problemas.

Se alegró el ganso, bajó al estanque, nadó hacia la cigüeña y le contó cómo se había encontrado con una bandada de hermanos gansos y el problema que le había planteado el ganso-guía, que no podía resolver de ninguna forma.

--¡Bueno! -dijo con importancia la cigüeña-, probaremos a resolverlo. Pero estate atento y esmérate en comprenderme. ¿Me escuchas?

--¡Te escucho y me esmeraré!, respondió el ganso.

--Entonces... ¿cómo te dijeron?... Si a los gansos con que te encontraste agregases otros tantos, más la mitad, más la cuarta parte y también a ti, entonces serían cien gansos. ¿Así?

--¡Así!, replicó el ganso.

--Ahora -dijo la cigüeña-, mira lo que voy a trazar en las arenas de esta orilla.

La cigüeña encorvó el pescuezo y con el pico trazó una raya, al lado otra igual, luego otra igual a la mitad y otra igual a la cuarta parte de las primeras, por último otra pequeñita, casi como un punto.

El ganso nadó hasta la misma orilla, salió tambaleándose a la arena, miró, pero no comprendió nada.

--¿Comprendes?, preguntó la cigüeña.

--¡Todavía no!, respondió con tristeza el ganso.

--¡Vaya! Pues mira: conforme te dijeron, "una banda más otra banda más la mitad de una banda más la cuarta parte de una banda y también tú, ganso", así lo he dibujado yo en una raya, más otra raya, más media raya, más un cuarto de raya y por último una rayita pequeña, es decir, a ti, ¿comprendiste?

--¡Sí, comprendo! -con alegría respondió el ganso-.

--¿Si a la banda con que te encontraste añades otra banda, más la mitad de una banda, más cuarto de banda y también a ti, ganso, cuántos gansos en total serían?

--¡Cien gansos!

--¿Y sin ti, cuántos?

--Noventa y nueve.

--¡Bien! Quitemos en nuestro dibujo la rayita que te representa a ti, ganso, y marquemos que quedan noventa y nueve gansos.

(La cigüeña con el pico hizo en la arena lo que vemos en la siguiente figura.)

--Ahora reflexiona un poco -continuó la cigüeña-. Un cuarto de banda más una mitad de banda, ¿cuántos cuartos de banda son?
El ganso se quedó pensativo, miró las líneas dibujadas en la arena y dijo:
--¡La línea que representa la mitad de una banda es dos veces más larga que la línea que indica un cuarto de banda, es decir, en una mitad van incluidos dos cuartos. Entonces, una mitad más un cuarto de banda, es lo mismo que tres cuartos de banda.
--¡Bravo! -elogió la cigüeña al ganso-. Y una banda completa, ¿cuántos cuartos contiene?
--¡Claro que cuatro!, respondió el ganso.
--¡Cierto! Pero en nuestro caso tenemos una banda, más otra banda, más la mitad de banda, más un cuarto de banda y todo ello supone noventa y nueve gansos. Entonces, si pasamos todo a cuartos, ¿cuántos cuartos en total resultan?
El ganso lo pensó y dijo:
--Una banda es lo mismo que cuatro cuartos de banda, más otra banda, otros cuatro cuartos, en total ocho cuartos; luego una mitad de banda es igual a dos cuartos, sumando tenemos diez cuartos de banda y, por último, un cuarto más de banda, en total once cuartos de banda lo que supone noventa y nueve gansos.
--¡Bien! -dijo la cigüeña-. Ahora dime: ¿qué has obtenido al fin y al cabo?
--He obtenido -respondió el ganso- que en once cuartos de la banda con que me encontré están incluidos los noventa y nueve gansos.
--Y por consiguiente, ¿cuántos hay en un cuarto de banda?
El ganso dividió noventa y nueve entre once y respondió:
--En un cuarto de banda hay nueve gansos.
--¿Y en una banda completa, cuántos?
--Una banda completa consta de cuatro cuartos... Yo me encontré con treinta y seis gansos -exclamó con alegría el ganso-.
--¡Eso es! -pronunció con orgullo la cigüeña-. ¡Tú solo, por lo visto, no llegarías a acertarlo!... ¡Ay de ti... ganso!